Pratiques et posture

On a beau faire le lien encore et encore entre intégrale et aire, et entre dérivée et pente de la tangente, lorsque le temps des calculs arrive, le lien se perd 👋 J’imagine que la charge cognitive devient trop importante. Je vous propose ici des exercices pour forcer ce lien et pousser les élèves à donner du sens à leurs calculs, activement 🙂️

Déjà entendu parler de Sara Van Der Werf? Elle tient un blog de math avec de sacrées bonnes idées dedans. Et une de ces sacrées bonnes idées sont les « Stand and talks » (si vous avez de l’inspiration pour une traduction sympa en français, je prends!). Et elle la vend bien:

It has been the secret to increasing the number of students who talk out loud about math each day in class to nearly 100% – everyday.

FR: C’est un de mes secrets pour faire passer à presque 100% le nombre d’élèves qui discutent de math à chaque cours. Chaque. Cours.

C’est juste trop beau 😍️ Non, sérieux, c’est juste pas possible 🙄️

Depuis que j’ai lu 5 Practices for Orchestrating Productive Mathematics Discussions (bon ok, j’ai pas tout lu 😚️), je suis beaucoup plus attentif à activement connecter les maths formelles aux maths utilisées spontanément par les élèves.

Aujourd’hui, je voulais partager un exemple de ce travail de connexion.

Quand je prépare des exercices ou des activités pour les élèves, j’ai toujours eu tendance à partir un peu dans tous les sens. Porté par mon enthousiasme on va dire 😉️ J’ai envie de leur montrer ceci, de leur faire voir ça… Ah, cette question est trop cool, je la mets aussi! Le risque, c’est de voir l’essentiel noyé par le « cool », et de passer une bonne partie du cours sur des choses au final accessoires. Et quand l’essentiel est noyé, les élèves le sont aussi 🌊

Il s’est passé un truc inattendu aujourd’hui.

Je voulais utiliser le problème suivant pour discuter des différentes représentations d’une fonction, et introduire le concept de racine et de signe:

Brian essaie de se faire de l’argent de poche en vendant des muffins à la fête du quartier. Il doit payer 20€ pour l’emplacement et vend ses muffins 1€ pièce. En moyenne, chaque muffin lui a coûté 0,20€ à produire.

Quoi? Vous vous demandez où est la question? Ben y’a pas de question 😁️ C’est une technique pour que les élèves s’approprient facilement l’énoncé: on leur laisse poser les questions eux-mêmes, et puis on improvise avec ce qu’ils proposent 😎️ Généralement il y a toujours quelqu’un qui pose la question qu’on voulait 😉️

Juste avant de commencer l’année scolaire 2019-2020, je suis tombé sur le concept de thinking classroom. Mettre en place une thinking classroom, c’est mettre en place une atmosphère de classe qui incite l’élève à réfléchir par lui-même, à discuter, à échanger pour faire sens des maths qu’il manipule. Ce qui m’a particulièrement attiré, c’est que l’auteur du concept, Peter Liljedahl, a isolé les pratiques qui favorisent la mise en place d’une telle atmosphère, et propose un plan d’implémentation en plusieurs phases.

En 6TQ (4h de math), j’ai une unité qui s’appelle « Système d’équations linéaires », dans laquelle on apprend à résoudre des systèmes d’équations à 2 et 3 inconnues.

Jusqu’à présent, je l’enseignais dans un ordre bien établi, en commençant par ce qui me semblait le plus facile:

• substitution à 2 inconnues,
• combinaisons à 2 inconnues,
• combinaisons à 3 inconnues.

Je posais à chaque fois un problème introductif qui se prête bien à la méthode que je voulais voir, et puis j’expliquais la méthode. Hop, bien réglé, bien ficelé 😎️

Nan, en réalité, cette unité finissait toujours en enfer 😩️

Durant l’été 2018, j’ai découvert un livre qui allait fondamentalement changer ma manière d’aborder et planifier les apprentissages: Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally de John A. Van de Walle 😍️ (j’ai trouvé la 7ème édition en seconde main).

C’est via ce livre que j’ai entendu parler pour la 1ère fois d’enseignement à travers la résolution de problèmes, de l’importance des discussions de classe et de la structure en 3 phases des leçons (En gros: BEFORE: on échauffe les élèves et on vérifie rapidement les prérequis de l’activité, DURING: l’activité en elle-même et AFTER: on discute, on partage, on débriefe).

Cela fait maintenant 3 ans et demi que j’enseigne les maths dans le secondaire (en Belgique).

Lorsque je suis entré dans le métier, enseigner, c’était pour moi avant tout bien expliquer, et laisser ensuite les élèves faire sens de ces explications en se confrontant à des exercices. Généralement des séries d’exercices d’application («pour bien couvrir tous les cas»).

Je voulais que les élèves comprennent les maths, mais je ne réalisais pas qu’un élève qui dit «j’ai compris» veut généralement dire «je vois ce que tu veux que je fasse», et non «je comprends pourquoi ça fait sens».