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Du 5 au 9 septembre 2022 — Après la découverte du 1er cours, comment vont réagir mes classes lors des suivants? Ça ne s’est pas passé de la même manière partout 😁

Comme je le craignais, je n’arrive pas du tout à publier régulièrement. Par contre, je réussis à prendre des notes semaine après semaine, c’est juste que je n’ai pas le temps de les mettre en forme pour publication. Donc même si je publie beaucoup plus tard, le contenu correspond bien à mes pensées du moment, et non à un lointain souvenir 😉️

Du 29 août au 2 septembre 2022.

Les classes

Cette année, j’ai 4 classes, que je vais identifier comme ceci:

• 5Q: un programme de 5ème TQ¹ 4h/semaine, que je vois 2 x 100 min par semaine.
• 5P1, 5P2 et 5P3: 3 classes de 5P² (2h/sem), que je vois chacune 1 x 100 min par semaine.

Les pratiques implémentées

J’ai décidé de commencer l’année en implémentant directement les pratiques suivantes³:

• donner des tâches qui font réfléchir (#1),
• former fréquemment des groupes aléatoires (#2),
• utiliser des surfaces verticales non permanentes (#3),
• donner les tâches rapidement, debout et oralement (#6),

tout en faisant particulièrement attention à

• ne répondre qu’aux questions qui prolongent leur réflexion (#5).

Les 3 premières pratiques sont le trio de base. J’ai choisi les autres parce que j’avais déjà de l’expérience avec 🤞

Je vous avais déjà touché un mot à propos du concept de thinking classroom, parfois traduite au Canada par classe collabo-réflexive. Hé bien, cette année, armé de mon exemplaire du livre de P. Liljedahl Building Thinking Classrooms in Mathematics, j’ai décidé de sauter le pas pour de bon! 🪂

Je l’avais promis dans mon post sur les fractions: je vais parler aujourd’hui de coordination d’unités 😎️

J’ai découvert ce concept dans le livre Developing Fractions Knowledge de A. J. Hackenberg et al. et ça a été pour moi une révélation 😮 Cela permettait d’expliquer le blocage récurrent de certains de mes élèves, qui se révélait bien plus fondamental que je ne l’aurais cru!

Pour introduire le concept, je vais utiliser le contexte suivant:

J’ai 1 boite contenant 5 paquets de 4 cookies. Combien y a-t-il de cookies dans ma boite?

Aaaaah, les fractions… 😁️ Je ne compte plus les élèves qui me disent n’avoir jamais compris les fractions. Mais n’avoir jamais compris quoi, au juste? Parce que les fractions, c’est vaste.

Je me suis vite rendu compte que si je voulais pouvoir y voir plus clair, je devais comprendre en détail par quelles étapes les élèves passent dans leur apprentissage du concept. Et pour ce faire, j’ai découvert une vraie pépite: le livre Developing Fractions Knowledge. de A. J. Hackenberg et al 😍️ Non seulement les étapes d’apprentissage y sont très bien décrites, mais en plus les auteurs fournissent des tas d’activités pour évaluer et développer le raisonnement des élèves.

Je vais vous expliquer en résumé ce que j’ai compris de ce bouquin.

Quand on fait des suites arithmétiques (sans leur donner de formules qu’ils apprennent cœur, histoire qu’ils réfléchissent un peu à ce qu’ils font 😉️), beaucoup d’élèves meeeuuurent d’envie d’en faire une situation de proportionnalité 😁️ Et là on a juste envie de leur dire « Mais non, ce n’est pas proportionnel ici! » Sauf que ça, ce n’est pas un commentaire qui va être compris. Du coup, il faut trouver LE truc qui va faire que l’élève soit confronté·e à son erreur et réalise par elle-même que son raisonnement est faux. Parce que s’iel ne voit pas pourquoi c’est faux, iel le refera encore 🔁 et encore 🔁 et 🔁🔁

Quand on commence à parler de dispersion des données aux élèves, on arrive vite à leur présenter la star du domaine, j’ai nommé…

l’écart-type!¹

\[\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}\]

C’est pas très beau, hein? 😬️ Alors, pourquoi s’embête-t-on avec cette définition?

On a beau faire le lien encore et encore entre intégrale et aire, et entre dérivée et pente de la tangente, lorsque le temps des calculs arrive, le lien se perd 👋 J’imagine que la charge cognitive devient trop importante. Je vous propose ici des exercices pour forcer ce lien et pousser les élèves à donner du sens à leurs calculs, activement 🙂️

Pas toujours facile, le radian! Dans cet article, je vais parler d’activités de manipulation, d’exercices pour intégrer la définition, et de mes déconvenues alors que j’essaie d’amener mes élèves à relier la formule du périmètre d’un cercle avec la mesure d’un angle complet: le fameux \(2\pi\) ✌️

Déjà entendu parler de Sara Van Der Werf? Elle tient un blog de math avec de sacrées bonnes idées dedans. Et une de ces sacrées bonnes idées sont les « Stand and talks » (si vous avez de l’inspiration pour une traduction sympa en français, je prends!). Et elle la vend bien:

It has been the secret to increasing the number of students who talk out loud about math each day in class to nearly 100% – everyday.

FR: C’est un de mes secrets pour faire passer à presque 100% le nombre d’élèves qui discutent de math à chaque cours. Chaque. Cours.

C’est juste trop beau 😍️ Non, sérieux, c’est juste pas possible 🙄️

Depuis que j’ai lu 5 Practices for Orchestrating Productive Mathematics Discussions (bon ok, j’ai pas tout lu 😚️), je suis beaucoup plus attentif à activement connecter les maths formelles aux maths utilisées spontanément par les élèves.

Aujourd’hui, je voulais partager un exemple de ce travail de connexion.

Quand je prépare des exercices ou des activités pour les élèves, j’ai toujours eu tendance à partir un peu dans tous les sens. Porté par mon enthousiasme on va dire 😉️ J’ai envie de leur montrer ceci, de leur faire voir ça… Ah, cette question est trop cool, je la mets aussi! Le risque, c’est de voir l’essentiel noyé par le « cool », et de passer une bonne partie du cours sur des choses au final accessoires. Et quand l’essentiel est noyé, les élèves le sont aussi 🌊

Il s’est passé un truc inattendu aujourd’hui.

Je voulais utiliser le problème suivant pour discuter des différentes représentations d’une fonction, et introduire le concept de racine et de signe:

Brian essaie de se faire de l’argent de poche en vendant des muffins à la fête du quartier. Il doit payer 20€ pour l’emplacement et vend ses muffins 1€ pièce. En moyenne, chaque muffin lui a coûté 0,20€ à produire.

Quoi? Vous vous demandez où est la question? Ben y’a pas de question 😁️ C’est une technique pour que les élèves s’approprient facilement l’énoncé: on leur laisse poser les questions eux-mêmes, et puis on improvise avec ce qu’ils proposent 😎️ Généralement il y a toujours quelqu’un qui pose la question qu’on voulait 😉️

Juste avant de commencer l’année scolaire 2019-2020, je suis tombé sur le concept de thinking classroom. Mettre en place une thinking classroom, c’est mettre en place une atmosphère de classe qui incite l’élève à réfléchir par lui-même, à discuter, à échanger pour faire sens des maths qu’il manipule. Ce qui m’a particulièrement attiré, c’est que l’auteur du concept, Peter Liljedahl, a isolé les pratiques qui favorisent la mise en place d’une telle atmosphère, et propose un plan d’implémentation en plusieurs phases.

En 6TQ (4h de math), j’ai une unité qui s’appelle « Système d’équations linéaires », dans laquelle on apprend à résoudre des systèmes d’équations à 2 et 3 inconnues.

Jusqu’à présent, je l’enseignais dans un ordre bien établi, en commençant par ce qui me semblait le plus facile:

• substitution à 2 inconnues,
• combinaisons à 2 inconnues,
• combinaisons à 3 inconnues.

Je posais à chaque fois un problème introductif qui se prête bien à la méthode que je voulais voir, et puis j’expliquais la méthode. Hop, bien réglé, bien ficelé 😎️

Nan, en réalité, cette unité finissait toujours en enfer 😩️

Cette année, j’ai dû enseigner les statistiques pour la 1ère fois ✌️ Le truc que je redoutais un peu, pour 2 raisons:

• Faire des stats, c’est manipuler des données, donc il faut en trouver ou en inventer (ça fait de la grosse prépaaaaaa 😱️). Et idéalement, c’est aussi utiliser l’outil informatique pour le traitement de ces données, et donc planifier l’occupation du local informatique (mais je m’y prends toujours la veeeeeiiille 😱️) et apprendre aux élèves à l’utiliser (ça craaaaaiiiint 😱️)
• Ma formation en statistiques se limite essentiellement à 1 cours en 2ème bac. Il allait plutôt loin, mais je manque clairement de perspective.

Et puis, je le sentais déjà un peu: les stats, c’est des maths, mais pas tout à fait. C’est différent. Ça ne s’aborde pas comme n’importe quel sujet de maths.

Durant l’été 2018, j’ai découvert un livre qui allait fondamentalement changer ma manière d’aborder et planifier les apprentissages: Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally de John A. Van de Walle 😍️ (j’ai trouvé la 7ème édition en seconde main).

C’est via ce livre que j’ai entendu parler pour la 1ère fois d’enseignement à travers la résolution de problèmes, de l’importance des discussions de classe et de la structure en 3 phases des leçons (En gros: BEFORE: on échauffe les élèves et on vérifie rapidement les prérequis de l’activité, DURING: l’activité en elle-même et AFTER: on discute, on partage, on débriefe).

Cela fait maintenant 3 ans et demi que j’enseigne les maths dans le secondaire (en Belgique).

Lorsque je suis entré dans le métier, enseigner, c’était pour moi avant tout bien expliquer, et laisser ensuite les élèves faire sens de ces explications en se confrontant à des exercices. Généralement des séries d’exercices d’application («pour bien couvrir tous les cas»).

Je voulais que les élèves comprennent les maths, mais je ne réalisais pas qu’un élève qui dit «j’ai compris» veut généralement dire «je vois ce que tu veux que je fasse», et non «je comprends pourquoi ça fait sens».